A História de Gauss

          Introdução

     

 Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) – Matemático,  Astrônomo e Físico é hoje considerado um dos maiores génio da história da ciência. O mesmo falava que tinha aprendido a contar bem antes de falar. Sua primeira manifestação foi aos três anos idade que mostrou ao pai que agrupamento tinha que ser de quatro ao invés de cinco. O que irritou muito o seu pai pela descoberta de seu rebento. Por volta de seus 10 anos de idade o seu austero professor de aritmética mandou somar todos os números de 1 a 100, e encontrou 5.050. Alguns falam que foi 1  a 100. Sendo o resultado 5050. Ao ser interpelado pelo seu professor falou que: 1+100= 101, 2+ 99= 101, 3+98= 101 e assim por diante. Daí se conclui que: seria somente 50 x101.

O que mais impressionou o rigoroso professor foi rapidez com o jovem estudante descobriu o resultado. E ao verificar que o seu raciocínio estava correto.  E foi desta maneira aparentemente simples, Gauss tinha encontrado a propriedade da simetria das progressões aritméticas. E deu-lhe o melhor livro escolar de aritmética, especialmente encomendado por Hamburg.

Iniciar a aula falando sobre GAUSS e a sua contribuição a matemática e ao mundo moderno. Após essa pequena fala postar em sala de aula o vídeo abaixo sobre a vida e obra desse famoso matemático.

Objetivos

- Ambientar aos educandos que o início de um conteúdo a ser estudado sempre tem uma origem que deve ser falado para que a mesma não fique solta. Pois, tudo tem a sua origem, o seu porquê,  quando.

- Mostrar que nada se originou por acaso e tudo possui a sua aplicabilidade.

http://youtu.be/aTSNmKDn7TU-

Posteriormente Gaus chegou à fórmula abaixo.

S_n = n.(a₁ + a_n) / 2

Desenvolvimento

Colocar o vídeo abaixo  que os alunos vejam onde se aplicar uma sequência.

http://youtu.be/kaBMJIYuy5M

 Chama-se sequência ou sucessão numérica, a qualquer conjunto ordenado de números. Reais ou complexos. Assim, por exemplo, o conjunto ordenado A= (3, 5, 7,9, 11..., 35) é sequência cujo primeiro termo é 3, o segundo temo é 5, o terceiro termo é 7 e assim sucessivamente.

Classificação:

a)      Crescente: se a_{2 >}  a₁ se somente r>0

Ex: (2,4,6,8,10)

b)      Decrescente: se a_2<  a_1, se somente  se, r<0

Ex : (10,8,6,4,2)

c)      Constante: se  a_{2 =}  a_1,  se somente se , r=0

Ex: (10,10,10,10,10)

Aplicações no dia a dia.

Na escola da Professora Marisa teve uma confraternização de final de ano. No local que foi realizado a confraternização todas as mesas eram quadradas, sendo dispostas conforme o esquema abaixo. Sabendo-se que os todos lugares foram utilizados pelos presentes no evento Calcule a soma dessa sequência conforme o gráfico abaixo.

a_{1 = 4}

a_{2 = 6}

a_{3 = 8}

r= a_{2 -}  a₁

_{r= 6-4 =2}

S = [ ( 4+ 20) *9]/2

S= 24*9 /2

S= A soma dessa sequência é 108

Exercícios interessantes. (Trabalhe com os alunos em duplas)

1)(UFBA) – Um relógio que bate de hora em hora o número de vezes correspondente a cada hora, de zero às 12 horas x vezes. Calcule o dobro da terça parte de x .
Resp: 60

2) (Enem-2000) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm. Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:

a) 144

b) 180

c) 210

•d) 225

e)240

3) Em um certo telhado, as telhas dispõem-se de modo que cada fila tem 2 telhas a mais que a anterior. Um telhadista está calculando quantas telhas precisa para as 4 faces do telhado. Ajude-o a calcular o número de telhas, sabendo que em cada face, de cima pra baixo, há 4 telhas na primeira fileira e 38 na última.

R.1512 telhas com 4 faces.

4)Um terreno foi vendido num plano de parcelas decrescentes mensais, de forma que o primeiro pagamento seja R$700,00, é feito no final do primeiro mês . o segundo no final do segundo mês R$ 684,00 , no terceiro mês R$ 668,00 e assim por diante. Qual foi o valor total pago pelo terreno?

R: o valor total do terreno foi R$ 13.000,00

 

Recursos Utilizados:

a)Canetas coloridas, quadro branco

b)Datashow  e notebook

 c)Programa em ReC  do Curso de Especialização de Novas Tecnologias – UFF -  2012

BIBLIOGRAFIA

1)BARROSO, Juliana Matsubara , Conexões com Matemática- Ed. Moderna – Vol. 1 – São Paulo  –  1ª edição - ano 2010

2)DANTE, Luiz Roberto, Contexto e Aplicações – Ed. Ática- Vol. 1,  – São Paulo –ano 2011.

3) IEZZI, Gelson,DOLCE,Oswlado, DEGENSZAJAN, David, PÉRIGO, Roberto, ALMEIDA, Nize –Matemática – Ciência e Aplicações, Editora Saraiva,Vol, 1 ,6ªed., ano 2 2010.

4)RIBEIRO, Jackson Ribeiro , Ciência, Linguagem e Tecnologia, Matemática Ensino Médio ,editora Scippione , vol. 1.1ªed.2011

4)SMOLE, Kátia Stocco e DINIZ, Maria Ignez , Matemática Ensino Médio, vol. 1 . 6ªedição – ano 2010

           

WEBSIDE

1)      http://youtu.be/aTSNmKDn7TU- acessado em 18/12/12

2)      http://youtu.be/kaBMJIYuy5M - acessado em 19/12/12

       3)http://www.algosobre.com.br/matematica/progressao-aritmetica-pa.html-     acessado em 19/12/12.